当出现一方不及时支付抚养费的情况时，可参照以下方法妥善处理：
1.协商解决：
这是处理此类问题的首要步骤。
在发现对方未按时支付抚养费后，主动且平和地与对方展开沟通。
可以选择一个双方都比较方便且轻松的环境，比如在一个安静的咖啡馆或者家中。
在交流过程中，心平气和地提醒对方履行支付抚养费的义务，详细说明抚养费对于孩子生活、教育等方面的重要性。
同时，明确且清晰地指出，如果不按时支付，根据相关法律规定，是需要承担相应法律后果的。
通过这样真诚且理性的沟通，争取让对方认识到问题的严重性，从而主动解决问题。
2.申请司法介入：
若协商未能达到预期效果，那就需要借助法律的力量。
如果双方是通过协议离婚的，那么就以对方为被告，向有管辖权的法院提起诉讼，在诉讼中明确要求对方支付拖欠的抚养费，并提供相关证据。
若是通过法院判决离婚的，则可向法院申请强制执行。
法院在执行过程中，有权采取多种措施，比如查询对方的银行账户、冻结其资产、直接划拨其财产等。
3.追究法律责任：
倘若对方明明有支付能力，却依然拒不支付抚养费，且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
一旦构成此罪，将会被依法追究刑事责任，受到法律的严厉制裁。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按时支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，在咖啡馆沟通，强调抚养费重要性及不支付的后果，但小李仍未支付。小朱起诉至法院，法院判决后，小李有能力支付却拒不支付，争议点在于小李拒不支付行为应如何定性及解决。

案情分析:

1、小朱与小李协商解决，这是合理的先行方式，能平和沟通解决问题，但小李未履行义务，协商无果。
2、小朱通过司法介入，起诉或申请强制执行符合法律规定，法院有权采取多种措施保障抚养费支付。
3、小李有能力却拒不支付且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，应依法追究其刑事责任。