关于放弃抚养权的法律处理，具体分以下几种情况来详细说明：
一、协议离婚时
在夫妻双方选择协议离婚的情况下，对于子女抚养权的归属问题，双方可以通过协商来确定。
倘若其中一方明确表示放弃抚养权，而另一方愿意承担起抚养孩子的责任，并且这样的安排是符合子女利益的，那么法律会对该协议予以认可。
此时，双方需要就多个重要问题进行细致协商。
比如抚养费的支付，要明确支付的金额、支付的周期以及支付的方式等；关于探视权，也要确定探视的时间、地点以及频率等具体细节。
在协商达成一致后，应当形成书面协议，以确保双方的权益和义务都能得到明确的界定和保障。
二、诉讼离婚时
当夫妻双方通过诉讼方式离婚时，法院在判定子女抚养权归属时，会遵循“有利于子女健康成长”的原则。
即便一方声称放弃抚养权，法院也不会仅仅据此作出判决，而是会综合多方面因素进行考量。
一方面会考虑双方的抚养条件，例如经济收入、居住环境等；另一方面，如果子女年满八周岁，还会尊重子女的意愿。
若一方存在严重疾病，可能无法为子女提供良好的生活照顾，或者有不良嗜如吸毒、赌博等不利于子女成长的情形，法院一般不会将抚养权判给该方。
三、抚养关系变更
在抚养权已经确定之后，若一方想要放弃抚养权，首先可以尝试与另一方进行协商，以变更抚养关系。
若双方无法协商达成一致意见，那么想要放弃抚养权的一方可以向法院提起诉讼，由法院根据具体的实际情况，来判决是否变更抚养关系。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，小朱放弃抚养权，小李愿意抚养孩子，但在抚养费支付金额及探视权频率上存在争议。后小胡和小丽诉讼离婚，小胡称放弃抚养权，小丽想争取，且孩子年满八周岁有自己意愿，双方有分歧。小静想变更已确定的抚养关系也遇阻碍。

案情分析:

1、小朱和小李协议离婚时，若放弃抚养权安排符合子女利益，法律认可。双方应就抚养费、探视权等协商并形成书面协议，保障双方权益。
2、小胡和小丽诉讼离婚时，法院会综合抚养条件、子女意愿等判定抚养权，不会仅因一方放弃就判决，存在不利子女成长情形的一方一般难获抚养权。
3、小静想变更抚养关系，先协商，协商不成可诉讼，由法院根据实际情况判决。