起诉争取孩子抚养权，可按以下详细步骤进行：
一、确定管辖法院
要起诉争取孩子抚养权，首先得明确向哪个法院提起诉讼。
一般来说，是向被告住所地或经常居住地的基层人民法院起诉。
确定好正确的管辖法院，是诉讼顺利进行的基础。
二、准备材料
1.起诉状：需清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等。
诉讼请求部分要明确，事实与理由部分则要详细阐述自己争取抚养权的有利因素，像自身稳定的收入能为孩子提供良好生活条件等。
2.证据材料：孩子出生证明、双方身份证明是基础材料。
能证明自己抚养条件更有利的证据也很关键，同时，若有证明对方不适合抚养孩子的证据，如对方有赌博、吸毒等不良嗜好，或患有严重疾病等相关证明，也应一并准备。
三、立案
把准备好的材料提交给法院立案庭。
法院会对材料进行审核，审核通过后便会受理案件，并通知当事人缴纳诉讼费用。
四、等待审理和判决
法院会安排开庭审理。
在庭审过程中，双方要进行举证、质证和辩论。
最后，法院会综合双方的实际情况以及相关法律规定，作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养权产生争议，小朱决定起诉争取抚养权。小朱不清楚该向哪个法院起诉，且在准备材料时，对哪些证据能证明自己抚养条件更有利存在疑惑。立案后等待审理，庭审时双方就抚养条件展开激烈辩论。

案情分析:

1、关于管辖法院，应按照法律规定，向被告住所地或经常居住地的基层人民法院起诉，如小李户籍所在地或其连续居住一年以上的地方对应的基层法院。
2、准备材料方面，起诉状要明确诉求和理由，证据材料需充分，如小朱的收入证明、居住环境证明等能体现自身抚养优势的材料，以及小李存在不良嗜好等不利抚养的证据。
3、立案后按程序等待审理，庭审时双方充分举证、质证和辩论，法院最终会依法作出公正判决。