离婚过程中，若出现抚养权争议，其实并不影响离婚程序的正常进行。
以下为你详细说明具体情况：
1.协议离婚方面：
在这种离婚方式下，当夫妻双方对于离婚这件事本身，以及财产如何分割等一系列问题都能够达成一致的意见时，唯独在子女抚养权的归属上存在争议，此时双方可以先试着通过沟通协商的方式，去解决抚养权到底归谁，以及抚养费的数额、支付方式等相关的具体事宜。
要是经过一番努力，双方还是无法就抚养权问题协商出一个都能接受的结果，那也不用过于担忧，夫妻双方仍然可以按照既定程序进行协议离婚。
在完成离婚手续之后，再单独针对抚养权的争议问题，向人民法院提起诉讼。
法院在接到诉讼后，会全面考量双方的各种具体情况，
2.诉讼离婚方面：
当出现一方坚决不同意离婚，或者双方在离婚相关的诸多问题上存在较大分歧的情况时，其中一方就可以向法院提起离婚诉讼。
法院在受理此类案件后，会对是否准予离婚、财产该如何分割，以及子女抚养权等一系列问题进行一并审理。
哪怕双方在抚养权问题上存在着激烈的争议，法院也会综合考虑各种因素，包括但不限于父母双方的抚养能力、抚养条件等，最终依法作出合理的判决。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，对离婚及财产分割达成一致，但在子女抚养权归属上有争议。协商无果后，他们完成离婚手续，小朱随后就抚养权问题向法院起诉。另外，小胡和小丽诉讼离婚，小丽不同意离，且双方在抚养权上争议大，法院受理后一并审理。

案情分析:

1、在小朱和小李的协议离婚案中，虽抚养权有争议，但不影响离婚程序，离婚后可单独就抚养权起诉，法院会综合双方经济、生活环境等因素，按利于子女成长原则判决。
2、对于小胡和小丽的诉讼离婚案，一方不同意离婚且抚养权存争议，法院会一并审理相关问题，综合父母抚养能力、条件等因素作出合理判决。