在离婚双方对孩子抚养权存在争夺的情况下，可参照以下要点来妥善处理：
一、协商解决
协商是处理抚养权问题的优先方式。
双方应心平气和地就抚养权归属展开讨论，全面考虑孩子的生活、教育、情感等各方面需求。
在达成一致意见后，需签订一份详细的抚养协议。
协议中要明确规定双方在抚养孩子过程中的各项权利和义务，
二、诉讼解决
若协商无法达成一致，那么向法院起诉是解决问题的途径。
法院在判决时会综合多方面因素进行考量：
1.孩子年龄：对于两周岁以下的子女，一般情况下会随母方生活。
但如果母方存在诸如患有严重疾病、不尽抚养义务等不适宜抚养孩子的情形，则会另行判断；而对于八周岁以上的孩子，法院会充分尊重其真实意愿。
2.双方抚养条件：这涉及经济状况、居住环境、教育程度等。
3.双方抚养意愿及陪伴时间：一方若有更多时间和精力陪伴孩子，在争取抚养权时会更具优势。
三、证据准备
为了在抚养权争夺中占据有利地位，双方都应积极收集能证明自己抚养更有利于孩子的证据，如收入证明以显示经济实力、居住证明表明居住环境稳定等。

案情回顾:

小朱和小李感情破裂欲离婚，双方对孩子抚养权争夺激烈。小朱主张自己抚养，认为自己条件更优；小李则认为孩子跟自己生活更好。协商时无法就探视权、抚养费等达成一致，遂诉至法院，争议焦点在于孩子抚养权归属。

案情分析:

1、协商阶段，双方未能心平气和讨论，未全面考虑孩子需求，所以无法达成抚养协议明确权利义务。
2、诉讼中，若孩子两周岁以下，一般随母方，但如母方有不适宜抚养情形则另判；八周岁以上要尊重孩子意愿。
3、双方抚养条件方面，经济、居住、教育等状况都会影响判决。陪伴时间多、抚养意愿强的一方更具优势。且双方应准备好相关证据。