当离婚父母都不抚养孩子这种情况出现时，可按照以下方式妥善处理：
1.法院依法干预：
在我国，法律明确规定父母对未成年子女负有抚养教育的法定义务。
这是不可推卸的责任。
当双方都拒绝抚养孩子时，法院必然会介入。
法院在判决时，会全面且细致地考虑各种因素。
首先会着重关注孩子的身心健康，毕竟孩子的健康成长是至关重要的。
同时，也要切实保障子女的合法权益。
比如孩子的受教育权、生活保障等。
此外，还会结合父母双方的实际抚养能力，包括经济收入、居住条件等，以及抚养条件，像是否有时间陪伴孩子、自身品德状况等，综合这些情况来确定孩子的抚养权究竟归属于哪一方。
2.指定合适抚养人：
倘若经过评估，父母双方确实都不适合抚养孩子，法院可能会指定其他有抚养能力和条件的人员来担任孩子的监护人。
常见的比如祖父母、外祖父母，他们与孩子通常有着较亲密的血缘关系，可能更愿意且有能力照顾孩子。
当然，其他关系密切且具备抚养条件的亲属、朋友等，也有可能被指定。
3.追究相应法律责任：
父母不履行抚养义务的这种行为，情节恶劣的话，可能构成遗弃罪，是需要承担刑事责任的。
总之，孩子的权益必须得到充分保障，相关部门会竭尽全力确保孩子拥有合适的生活和成长环境。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，都拒绝抚养他们的孩子小静。小朱称自己经济困难无力抚养，小李则以工作繁忙为由推脱。双方僵持不下，孩子的抚养问题成了争议焦点，不知该由谁来承担抚养责任。

案情分析:

1、法院会依法干预。鉴于父母对未成年子女有法定抚养教育义务，法院会综合考虑小静的身心健康、合法权益，以及小朱和小李的抚养能力、条件等因素，来确定抚养权归属。
2、若评估后小朱和小李都不适合抚养，法院可能指定合适抚养人，如小静的祖父母、外祖父母等有抚养能力和条件的亲属来担任监护人。
3、若小朱和小李不履行抚养义务情节恶劣，可能构成遗弃罪，需承担刑事责任，以保障孩子权益。