非婚生子女抚养权归属问题，可按以下方式妥善处理：
1.父母协商解决：
非婚生子女的父母首先可以尝试通过协商来确定抚养权的归属。
在协商过程中，双方应充分考虑子女的利益和需求，就抚养方式、探视安排、抚养费的支付等具体事项进行深入讨论。
当双方达成一致意见后，应当签订一份详细的抚养协议。
这份协议要明确规定双方在抚养子女过程中的各项权利和义务，比如抚养费用的具体数额、支付方式和支付周期，以及探视的时间、地点和方式等，以确保双方都能清楚了解并遵守相关约定。
2.法院判决裁定：
若父母双方无法通过协商达成一致，那么就可以向法院提起诉讼，由法院依法进行判决。
法院在判决时，通常会从有利于子女身心健康、切实保障子女合法权益的角度出发，同时结合父母双方的抚养能力和抚养条件等多方面的具体情况来综合考量。
对于两周岁以下的子女，一般情况下会随母方生活。
但如果母方存在患有严重疾病、不尽抚养义务等不适宜抚养子女的情形，法院则会根据实际情况做出其他判决。
两周岁以上未成年子女，当父方和母方均要求随其生活时，若一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力等，法院可优先考虑这一方。
对于八周岁以上的子女，法院会尊重其真实意愿，充分考虑他们的想法和选择。

案情回顾:

小朱和小李是非婚生子女小静的父母，双方就小静的抚养权归属产生争议。小朱主张自己抚养，小李则认为应归自己。双方未能就抚养方式、抚养费等协商一致，最终小李向法院提起诉讼。

案情分析:

1、双方起初应尝试协商确定抚养权，考虑小静利益和需求，就相关事项深入讨论并签订抚养协议，明确权利义务，但他们未能协商成功。
2、法院判决时会综合考量。若小静未满两周岁，一般随母方生活，除非母方有不适宜抚养情形。若已满两周岁，一方有绝育等特殊情况可优先考虑。若已满八周岁，会尊重小静真实意愿。