关于孩子多大可以自主变更抚养权这一问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、八周岁以上
依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人。
这意味着他们在实施民事法律行为时，通常需要由法定代理人代理或者经过法定代理人的同意、追认。
不过，像纯获利益的民事法律行为，或者与其年龄、智力相匹配的民事法律行为，他们是可以独立实施的。
在涉及抚养权变更纠纷的案件中，八周岁以上的孩子已经具备了一定的认知和判断能力。
法院在审理此类案件时，会充分尊重孩子的真实意愿。
孩子可以清晰、明确地向法院表达自己更愿意跟随哪一方生活。
法院会将孩子的这一意愿作为判决抚养权归属的重要参考依据。
例如，孩子可能会基于与某一方相处更融洽、生活习惯更契合等原因，表达自己的选择。
二、八周岁以下
对于八周岁以下的孩子，由于他们的认知和判断能力相对较弱，通常由父母双方先进行协商，以确定抚养权的变更事宜。
如果父母无法达成一致意见，那么法院会根据最有利于未成年子女的原则来作出判决。
在这个过程中，孩子一般不能自主决定抚养权的变更，因为他们可能还不具备全面考虑自身利益和生活状况的能力。
法院会综合考虑父母双方的抚养条件、抚养能力等多方面因素，以保障孩子的健康成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。几年后，小李想变更抚养权，孩子已九岁，明确表示愿随小李生活，小朱却不同意，双方产生争议诉至法院。

案情分析:

1、孩子九岁，属于八周岁以上的未成年人，为限制民事行为能力人。在抚养权变更纠纷中，其已具备一定认知和判断能力。
2、法院审理时会充分尊重孩子真实意愿，孩子清晰表达愿随小李生活，此意愿会作为判决抚养权归属的重要参考依据，法院大概率会考虑孩子意愿作出变更抚养权的判决。