主张离婚抚养费时，可参考以下详细要点：
一、确定主张主体
在离婚情况下，通常是不直接抚养子女的一方需要支付抚养费。
而直接抚养子女的一方，则作为主张抚养费的主体向对方提出要求。
二、确定抚养费数额
抚养费数额的确定要综合多方面因素。
首先是子女的实际需要，包括生活费用、教育费用、医疗费用等。
其次是父母双方的负担能力，以及当地的实际生活水平。
若一方有固定收入，一般按照其月总收入的20%-30%比例给付抚养费。
负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不超过月总收入的50%。
对于无固定收入的一方，可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例来确定抚养费数额。
三、主张途径
若夫妻双方能协商一致，可签订离婚协议，在协议中明确抚养费的数额、支付方式、支付期限等相关事项。
若协商不成，可在离婚诉讼中，由法院根据具体情况判决确定抚养费数额、支付方式等。
后续如果出现如子女突发重大疾病、教育费用大幅增加等特殊情况，需要变更抚养费的，双方可先协商解决；协商不成，也可通过诉讼途径，由法院根据实际情况进行调整。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小朱生活。小朱要求小李支付抚养费，小李却认为费用过高不愿支付。双方对抚养费数额及支付方式产生争议，且后期孩子突发重大疾病，小朱要求增加抚养费，小李依旧不同意。

案情分析:

1、小朱作为直接抚养孩子的一方，有权向小李主张抚养费，以保障孩子正常生活、教育等需求。
2、确定抚养费数额时，应综合考虑孩子实际需要、双方负担能力及当地生活水平。小李有固定收入，应按相应比例支付。
3、双方起初协商不成，可通过离婚诉讼由法院判决。孩子突发疾病需增加抚养费，协商不成时，小朱可诉讼，由法院调整。