公证孩子抚养权的手续，主要有以下几个方面：
一、准备材料
1.双方当事人的身份证件：这是证明当事人身份信息的关键材料，常见的如身份证，它包含了个人的姓名、性别、出生日期、住址等重要信息；户口簿也不可或缺，能详细体现当事人的户籍情况，包括家庭关系等，这些信息有助于公证处准确核实当事人身份。
2.离婚协议书或者法院生效的判决书、调解书：离婚协议书是夫妻双方自愿协商达成的关于离婚及相关事项的书面协议，其中明确了抚养权的归属；法院生效的判决书、调解书则是经司法程序确定抚养权归属的法律文书，具有权威性。
3.孩子的出生证明等身份证明材料：出生证明能清晰显示孩子的出生时间、地点、父母信息等，是孩子身份的重要证明。
二、提出申请
双方当事人需共同亲自到有管辖权的公证处提出公证申请，一般是向住所地、经常居住地的公证处申请。
到达公证处后，要认真填写公证申请表，确保填写的信息准确、完整。
三、公证审查
公证处会对提交的材料进行细致审查，核实材料的真实性、完整性。
同时，会询问当事人的真实意愿，确保公证是双方真实意思的表示。
四、缴纳费用并领取公证书
经审查符合公证条件的，当事人需按规定缴纳公证费用。
缴纳费用后，就可以在规定时间内领取公证书。
需注意，抚养权公证并非法定必经程序，但公证后的文书具有更强的证明力。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养权归属签订了离婚协议书，约定孩子归小朱抚养。后小朱想对抚养权进行公证，在准备材料时，小李认为户口簿没必要提供，双方产生争议。后小朱和小李按程序到公证处申请，经审查、缴费后领取了公证书。

案情分析:

1、关于户口簿是否需要提供，根据规定，户口簿是证明当事人身份信息的关键材料之一，能体现户籍及家庭关系等，有助于公证处核实身份，所以应按要求提供。
2、小朱和小李共同亲自到有管辖权的公证处申请公证，填写申请表等程序，是符合公证要求的，能确保公证申请的规范性。
3、公证处审查材料、询问意愿等流程，是为了保证公证的真实性和合法性，经审查符合条件缴纳费用后领取公证书也是正常程序。