在一些特定情况下，女方有可能不用支付抚养费，具体情况如下：
一、双方协商一致
男女双方在平等、自愿的基础上进行协商，如果男方明确表示同意女方不支付抚养费，并且这种约定不会对子女的利益造成损害，那么从法律角度来看，一般是会得到认可的。
二、丧失支付能力
当女方因严重疾病，如患有重大不治之症，或者因意外事故导致残疾等原因，从而丧失了劳动能力，并且没有其他稳定的经济来源时，确实没有能力支付抚养费。
这种情况下，女方可以先与男方进行友好协商，若协商不成，也可以通过向法院提起诉讼，由法院根据实际情况进行判决，来减免抚养费的支付。
三、特殊经济状况
若女方的经济收入极低，连自身的基本生活都难以维持，
不过，即便女方暂时不用支付抚养费，若日后经济状况有所改善，男方以子女的名义要求女方支付抚养费，女方仍有可能需要承担相应的支付义务，具体要根据实际情况和法院的判决来确定。

案情回顾:

小朱和小丽离婚，孩子归小朱抚养。起初小朱经济条件好，双方协商小丽可不支付抚养费，小丽则多陪伴孩子。后小丽突患重大疾病丧失劳动能力且无经济来源，小朱要求小丽支付抚养费，双方产生争议。

案情分析:

1、起初双方协商小丽不支付抚养费，小朱经济条件好能独自承担费用，且小丽以陪伴孩子作为补充，此约定未损害子女利益，从法律角度应得到认可。
2、小丽患病丧失支付能力，这种情况下她可先与小朱协商，协商不成可诉讼，法院会根据实际情况判决减免抚养费支付。
3、若日后小丽经济状况改善，小朱以子女名义要求小丽支付抚养费，小丽可能需承担相应支付义务，具体由法院判决。