关于孩子在何种年龄阶段可以申请变更抚养权，这需要依据不同情况来具体分析：
一、八周岁以上
《中华人民共和国民法典》明确规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人。
在实施民事法律行为时，需由其法定代理人代理或者经法定代理人同意、追认。
不过，对于纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相匹配的民事法律行为，他们是可以独立实施的。
在涉及抚养权变更的案件中，八周岁以上孩子的真实意愿会得到法院的充分尊重。
这是因为这个年龄段的孩子，已经具备了一定的认知和判断能力，能够对自己跟随哪一方生活作出相对合理的选择。
如果孩子清晰、明确地表示希望随另一方生活，同时该方具备抚养孩子的经济能力、居住条件以及给予孩子关爱和教育的能力等，法院在综合考量各种因素后，很可能会支持变更抚养权的请求。
二、八周岁以下
对于八周岁以下的孩子，若要申请变更抚养权，通常需要有充分的证据证明直接抚养孩子的一方存在对孩子身心健康成长不利的情形。
例如，抚养方患有严重的、难以治愈的疾病，可能无法正常照顾孩子的生活和学习；或者抚养方长期不尽抚养义务，对孩子的生活、教育等方面不闻不问；又或者存在虐待孩子的恶劣行为等。
只有在这些情况下，法院才会慎重考虑变更抚养权的申请。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。孩子八岁时，表示想随小李生活，小李经济条件好且能给予关爱教育，小李申请变更抚养权，小朱不同意。另外，小胡和小丽离婚，孩子六岁，小丽患严重疾病难治愈，小胡申请变更抚养权，小丽也不同意，由此引发争议。

案情分析:

1、对于小朱和小李的情况，孩子已八周岁，其真实意愿应得到尊重。小李具备抚养孩子的经济能力、居住条件以及给予孩子关爱和教育的能力，法院综合考量后，很可能会支持小李变更抚养权的请求。
2、小胡和小丽的情况，孩子八周岁以下，小丽患有严重且难以治愈的疾病，可能无法正常照顾孩子，这种情形下，法院会慎重考虑小胡变更抚养权的申请，大概率会支持小胡的诉求。