拒不履行抚养费会带来多方面的法律后果，具体如下：
一、民事责任方面
当一方拒不履行抚养费支付义务时，抚养方有权依法向法院提起诉讼，要求对方支付相应的抚养费。
法院在受理并审理该案件后，会依据事实和法律作出判决。
若判决生效后，义务方依然拒不履行支付义务，抚养方则可以向法院申请强制执行。
在强制执行过程中，法院拥有多种执行手段。
例如，法院可以通过相关金融机构查询被执行人的存款情况，并根据需要冻结其账户，随后直接划拨账户内的存款用于支付抚养费。
此外，法院还可以扣留、提取被执行人的收入，像工资、奖金等，以确保抚养费的支付得以落实。
二、信用影响方面
若被执行人拒不履行生效法律文书所确定的支付抚养费的义务，极有可能被纳入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，其生活的诸多方面将受到限制。
在出行方面，不能乘坐飞机、高铁一等座等；在消费方面，会被限制高消费行为。
同时，其个人信贷业务也会受到严重影响，银行等金融机构可能会拒绝为其提供贷款等服务。
而且，在任职方面，一些单位在招聘时会对候选人的信用状况进行审查，这也会对其就业产生阻碍。
三、刑事责任方面
如果被执行人有能力执行法院的判决、裁定却拒不执行，且情节严重的行为，有可能会被认定为拒不执行判决、裁定罪。
按照《刑法》的相关规定，犯此罪的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；若情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱起诉，法院判决小李支付，但其仍不履行。小朱申请强制执行，小李依然抗拒，且其行为是否构成拒不执行判决、裁定罪存争议。

案情分析:

1、民事责任上，小朱起诉后法院判决小李支付抚养费合理合法。小李不履行，小朱申请强制执行，法院有权采取冻结账户、划拨存款、扣留提取收入等手段保障抚养费支付。
2、信用影响方面，小李若持续拒不履行，极可能被纳入失信名单，其出行、消费、信贷及任职等都会受限。
3、刑事责任方面，若小李有能力执行却拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临相应刑事处罚。