关于没有争到抚养权可以上诉的次数问题，具体情况如下：
一、一审判决上诉
当当事人对一审法院关于抚养权的判决结果不满意时，是有上诉权利的。
在一审判决书送达之日起的15日内，当事人能够向上一级人民法院提起上诉。
这是法律赋予当事人的一次重要上诉机会。
在这个阶段，上一级法院会对整个案件进行全面且细致的二审审理。
法院会重新审查案件中的各种证据、事实情况以及法律适用等方面，之后再依据审查结果作出公正的裁判。
二、二审终审
我国司法制度实行二审终审制。
也就是说，二审法院作出的判决、裁定，就是终审的判决、裁定。
在正常情况下，一旦二审判决下达，案件就进入了终局状态，当事人不能再进行上诉。
这是为了保证司法审判的权威性和稳定性，避免案件陷入无休止的诉讼循环。
三、申请再审
如果当事人坚信二审判决存在错误，比如在认定事实方面出现偏差，或者在适用法律上不正确等情形，那么在判决生效后，当事人可以申请再审。
不过需要注意的是，再审申请并不一定会被受理和支持。
再审是一种特殊的司法救济程序，不属于常规的上诉程序，只有在符合法定条件时，法院才会启动再审程序。

案情回顾:

小朱和小李离婚时争夺孩子抚养权，一审法院将抚养权判给小李，小朱不服，在规定时间内上诉。二审法院维持原判，小朱仍认为判决有误，想再次上诉，争议点在于没争到抚养权能否多次上诉。

案情分析:

1、小朱对一审抚养权判决不满，有权在一审判决书送达15日内上诉，这是法律赋予的上诉权利，上级法院会全面细致二审审理，重新审查证据等后作出裁判。
2、我国实行二审终审制，二审判决下达后案件进入终局状态，正常情况下不能再上诉，以保证司法权威性和稳定性。
3、若小朱坚信二审判决有误，可申请再审，但再审申请不一定被受理支持，需符合法定条件法院才会启动。