在未结婚却怀孕并生下孩子这种情况下，孩子抚养权的归属问题，通常会依据以下原则来确定：
一、哺乳期内的子女
哺乳期内的孩子，一般会随母亲生活。
这是因为在这个特殊时期，孩子对母亲有着更强的依赖。
母乳是孩子最理想的食物来源，母亲的照料能够给予孩子身体和情感上的双重呵护，更有利于孩子的成长和发育。
二、哺乳期后的子女
1.双方协商：
首先会由父母双方进行协商来确定抚养权的归属。
如果双方能够协商一致，并且这种安排符合孩子的利益，那么法院通常会予以认可。
2.法院判决：
若双方协商不成，法院就会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。
法院会考虑诸多因素，像双方的经济状况，是否有稳定的收入来保障孩子的生活和教育；生活环境是否安全、舒适，有利于孩子的身心健康；个人品德是否良好，能否为孩子树立正确的价值观等。
一方抚养孩子，另一方应负担部分或全部抚养费，负担费用的多少和期限的长短，先由双方协议；协议不成的，再由法院判决。

案情回顾:

小朱和小李未结婚便怀孕并生下孩子，后因孩子抚养权归属产生争议。孩子尚在哺乳期时，小朱主张自己抚养，小李却认为自己也能照顾好孩子。哺乳期后，双方协商不成，小朱和小李均希望法院将抚养权判给自己。

案情分析:

1、在哺乳期内，一般应随母亲生活。因母乳是孩子理想食物来源，母亲能更敏锐感知孩子需求并及时回应，给予孩子身体和情感呵护，更利于孩子成长发育，所以此时倾向小朱抚养。
2、哺乳期后协商不成由法院判决。法院会综合考虑双方经济状况、生活环境、个人品德等，按最有利于未成年子女原则判决，抚养费问题也会相应判定。