以下是几种可能不用支付对方抚养费的合法情形及相关办法，具体介绍如下：
一、协商一致
当涉及子女抚养及费用承担问题时，若双方能够通过友好协商达成一致意见，是一种较为理想的解决方式。
例如，在充分沟通后，对方明确表示自己有足够的经济能力和意愿承担全部抚养费用，且不需要另一方支付抚养费。
此时，双方应签订一份书面协议，将协商结果以书面形式固定下来。
这份协议需要明确双方的权利和义务，包括抚养费的承担、探视权等相关事项。
之后，双方即可按照协议内容执行。
二、丧失支付能力
若支付方确实没有稳定的经济收入来源，比如长期失业、身患重病无法工作等，或者下落不明，导致其丧失了支付抚养费的实际能力。
在这种情况下，经法院进行详细的调查核实后，可能会暂时中止支付抚养费。
不过，一旦支付方的经济状况有所改善，具备了支付能力，就应当继续履行支付抚养费的义务。
三、特殊情况
一方面，如果直接抚养子女的一方存在虐待、遗弃子女等严重损害子女利益的行为，支付方可以向法院提出申请，请求变更抚养关系。
若申请成功，那么抚养费的支付问题也会随之发生相应的改变。
另一方面，当子女已经成年，并且能够独立生活，比如已经参加工作，有稳定的收入来源，此时支付方也就无需再支付抚养费了。

案情回顾:

小朱与小李离婚，约定小李抚养孩子。后小李称自己经济能力足够，与小朱协商让其不用支付抚养费，二人签协议。小胡长期失业无收入，法院核实后中止其抚养费支付。小静发现小丽虐待孩子，申请变更抚养关系，涉及抚养费变更问题。

案情分析:

1、小朱与小李协商一致且签订书面协议，明确权利义务，小朱可按协议暂不支付抚养费，若后续情况变化可再协商。
2、小胡因丧失支付能力经法院核实中止支付，经济状况改善后应继续支付，以保障子女抚养需求。
3、小静申请变更抚养关系若成功，抚养费支付相应改变，若子女成年且能独立生活，支付方无需再支付抚养费。