抚养权问题在不同情形下，其相关负责部门存在差异，具体说明如下：
一、协商确定
父母双方在子女抚养权归属问题上，可优先选择自行协商解决。
在这个过程中，双方可以充分考虑子女的生活环境、成长需求以及自身的抚养能力等多方面因素。
只要协商达成的结果能够切实符合子女的利益，同时不违背相关法律规定，那么法律是会予以认可的。
这种方式体现了父母双方的自主性和责任感，在这种情况下，通常无需特定部门的介入，双方可以根据协商结果妥善安排子女的抚养事宜。
二、诉讼确定
当父母双方无法通过协商达成一致意见时，就需要向人民法院提起诉讼来确定抚养权归属。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行考量。
比如，会仔细审查子女的年龄状况，因为不同年龄段的子女在抚养需求上有所不同。
同时，还会关注父母双方的抚养能力，包括经济收入、居住条件等，以及抚养条件，如是否有充足的时间陪伴子女等。
法院会始终按照最有利于未成年子女的原则来作出判决。
例如，对于不满两周岁的子女，一般以由母亲直接抚养为原则。
三、变更抚养权
在后期的抚养过程中，如果出现了法定情形需要变更抚养权，而双方又无法通过协商达成一致，那么同样需要向法院起诉。
法院会依据具体的法定情形和实际情况，依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，就孩子小静的抚养权产生争议。小朱主张自己经济条件小李则称自己能给孩子更多陪伴，双方协商无果。后小朱向法院起诉，法院判决小静抚养权归小朱。一段时间后，小李认为小朱工作繁忙无暇照顾小静，要求变更抚养权，双方再次协商不成。

案情分析:

1、小朱和小李最初协商抚养权时，因各执一词无法达成一致，符合无法协商确定抚养权的情形，此时向法院起诉是合法途径。
2、法院根据双方抚养能力等因素将抚养权判给小朱。之后小李以小朱无暇照顾孩子为由要求变更，在协商不成的情况下，向法院起诉要求变更抚养权也是符合法律规定的。