在抚养纠纷协议中，如果出现一方不遵守协议的情况，可参考以下处理方式：
一、协商解决
当发现对方不遵守抚养纠纷协议时，首先应当尝试与对方进行友好的协商。
在协商过程中，要清晰、明确地向对方指出其具体的违约行为。
同时，要详细说明这种不遵守协议的行为可能会带来的法律后果，让对方清楚认识到问题的严重性。
通过耐心沟通，争取让对方意识到自己的错误，从而自觉履行协议中规定的各项内容。
二、申请调解
若协商无法解决问题，可以向相关调解组织，比如人民调解委员会提出调解申请。
调解组织会安排专业的调解员，他们会秉持公正、客观的态度，居中协调双方的矛盾。
调解员会充分听取双方的意见和诉求，根据实际情况提出合理的解决方案，努力促使双方达成新的一致意见，以和平的方式解决纠纷。
三、提起诉讼
如果协商和调解都不能有效解决问题，那么向人民法院提起诉讼是维护自身权益的重要途径。
在诉讼过程中，要向法院提供充分的证据，证明协议的合法性以及对方的违约行为。
法院会依据相关法律法规和事实情况进行审理和判决，确认协议的法律效力，并要求对方按照协议履行抚养义务。
若对方在判决生效后仍然拒不履行，可申请法院强制执行，通过强制手段保障协议的执行，切实维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱与小李就孩子抚养问题签订协议后，小李未按时支付抚养费。小朱先与小李协商，指出其违约行为及后果，但小李未改正。后小朱申请调解，调解员协调后双方仍未达成一致。小朱最终向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，明确指出小李违约行为及后果是合理的，这是解决纠纷的友好尝试，符合先协商的处理原则。
2、申请调解也是恰当的步骤，借助专业调解员居中协调，虽未成功，但体现了和平解决纠纷的努力。
3、小朱提起诉讼并提供充分证据，是在其他途径无法解决时维护自身权益的有效方式，若小李仍不履行判决，申请强制执行是保障协议执行的有力手段。