再婚后，子女抚养权的归属问题较为复杂，需要根据不同情况来具体判断：
一、再婚前已确定抚养权的情况
在再婚前，若已经通过双方协商签订协议或者经由法院依法判决，明确了子女抚养权的归属，那么在一般情形下，抚养权依旧会归属于原来确定的那一方。
这里的“一般情形”，是因为存在特殊情况可能导致抚养权变更。
又或者，抚养一方存在不尽抚养义务的行为，对子女的生活、教育等方面疏于关心照顾，甚至有虐待子女的恶劣行为，这些都可能使得抚养权发生变更。
二、再婚后协商变更的情况
再婚后，夫妻双方可以就子女抚养权问题进行协商变更。
如果双方能够协商达成一致，并且所做出的变更安排不违反相关法律规定，同时也是有利于子女身心健康发展的，那么双方可以通过签订变更抚养权协议的方式，来确定新的抚养安排，以更好地保障子女的成长。
三、协商不成起诉变更的情况
要是双方无法就抚养权变更问题协商一致，而其中一方又认为有必要变更抚养权，那么这一方可以向法院提起诉讼。
法院在接到此类案件后，会根据具体的实际情况，始终秉持着最有利于未成年子女的原则，来做出关于抚养权归属的公正判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，协议约定孩子抚养权归小朱。再婚后，小朱患上严重疾病失去抚养能力，小李要求变更抚养权，小朱却不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱在再婚前已确定有抚养权，但因其患病失去抚养能力，根据相关规定，这属于可能导致抚养权变更的特殊情况。
2、双方无法协商一致变更抚养权，若小李认为变更抚养权必要，可向法院起诉。法院会秉持最有利于未成年子女原则，考虑小朱的身体状况等实际情况，作出公正判决。