要证明一方未尽抚养义务，可从以下几个方面进行举证：
一、生活费用方面
生活费用是抚养孩子的基础支出，这方面的举证至关重要。
可以仔细收集相关的支付凭证，若双方事先约定了每月支付一定金额的抚养费，如1000元，那么实际的转账记录就是最直接的证据。
如果记录显示对方长期未按照约定足额支付，甚至多次拖延支付，就足以说明其在生活费用方面未尽抚养义务。
而且，除了转账记录，一些现金支付时对方出具的收条等，也应妥善保存。
二、教育和医疗支出
孩子的教育和医疗费用也是抚养义务的重要组成部分。
家长应保留好孩子教育费用的发票，包括学费、书本费、课外辅导费等的票据，以及医疗费用单据，如看病的挂号单、检查报告、药品清单等。
在孩子面临重大教育需求，例如上学报名缴费时，或者孩子生病需要治疗的关键时候，如果对方没有承担相应的费用，这些票据就能作为有力证据，证明其未履行抚养义务。
三、日常陪伴和照顾
邻居、老师、保姆等的证人证言在这方面能发挥重要作用。
他们可以证实对方很少看望、关心孩子，几乎未参与孩子日常生活的照顾。
例如，邻居可以证实一年到头很少见到对方来照顾孩子，老师也能说明对方很少参与学校组织的亲子活动等。
四、沟通记录
双方关于孩子抚养问题的聊天记录、短信等也要留存好。
若其中显示对方明确表示不愿履行抚养义务，这无疑是非常有力的证据。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子由小朱抚养。小李承诺每月支付1000元抚养费，但常拖延支付，教育、医疗费用也很少承担。邻居称小李很少看望孩子，且双方聊天记录中，小李曾表示不想管孩子。小朱认为小李未尽抚养义务，双方产生争议。

案情分析:

1、生活费用方面，银行转账记录、收条等可证明小李未按约定足额、按时支付抚养费，显示其未尽该方面抚养义务。
2、教育和医疗支出上，相关票据能证实孩子有费用需求时小李未承担相应费用，说明其在此方面未履行义务。
3、日常陪伴照顾，邻居、老师等证人证言可表明小李很少关心照顾孩子。
4、沟通记录中小李明确表示不愿履行抚养义务，也是其未尽抚养义务的有力证据。