在涉及抚养费支付的问题中，如果一方不履行支付义务，可通过以下行之有效的方式来妥善解决：
1.协商解决：
当遇到一方不支付抚养费的情况时，首先应当尝试以平和、理性的方式与对方进行友好协商。
在协商过程中，要清晰、明确地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，这不仅关乎到法律的规定，更是对子女成长和生活的基本保障。
同时，详细说明抚养费对于孩子在教育、医疗、生活等各方面的重要性，以情以理打动对方，让其认识到自身责任的重大，从而促使其主动、按时地履行支付义务。
通过真诚的沟通与交流，有可能使对方意识到自己的错误，主动承担起应有的责任。
2.申请强制执行：
若经过多次协商都未能取得理想的结果，那么可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身和孩子的合法权益，要求对方支付抚养费。
在法院依法作出判决后，如果对方依旧拒不支付，此时可以凭借生效的判决书向法院申请强制执行。
法院拥有一系列强有力的执行手段，例如查询对方在各个银行的存款信息，冻结其账户资金，直接从其账户中划拨相应的抚养费；或者对其名下的房产、车辆等财产进行查封、扣押，并在必要时进行公开拍卖，以所得款项来支付抚养费。
3.司法拘留：
对于那些明明有足够的支付能力，却依然故意拒不支付抚养费，且情节严重的行为，可能会构成拒不执行判决、裁定罪。
在这种情况下，司法机关可依法对其采取司法拘留等严厉措施，给其施加法律压力，迫使其履行支付抚养费的义务，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不履行支付孩子抚养费的义务。小朱先尝试与小李协商，强调其法定责任，但小李不为所动。小朱起诉后，法院判决小李支付抚养费，小李仍拒不支付，且其有支付能力，争议点在于如何让小李履行支付义务。

案情分析:

1、协商解决是首选方式，小朱向小李阐述支付抚养费的重要性，若小李能认识到责任主动支付，可和平解决纠纷，但本案中协商未成功。
2、申请强制执行是有效手段，法院判决后小李不支付，小朱可申请强制执行，法院可冻结、划拨小李账户资金或查封拍卖其财产。
3、小李有能力支付却拒不支付且情节严重，司法机关可对其司法拘留，迫使其履行义务。