当夫妻双方在离婚时，对于子女抚养权的协商无法达成统一意见时，可参考以下解决方式：
1.调解：
可以向相关部门寻求帮助，这些部门在处理此类问题时，会充分了解夫妻双方以及子女的具体情况。
例如，会关注双方的家庭环境、平时对子女的照顾情况等。
然后，从有利于子女身心健康发展的角度出发，积极地与双方进行沟通和协调，尝试让双方能够心平气和地就抚养权问题达成一致的意见。
通过调解，有可能避免双方因为抚养权问题而产生激烈的矛盾和冲突。
2.诉讼：
如果经过调解后，双方仍然无法就抚养权问题达成一致，那么任何一方都有权向人民法院提起诉讼。
法院在审理这类案件并判决抚养权归属时，会全面且综合地考虑多方面的因素。
通过这样全面的考量，最终确定最有利于子女成长的抚养方案。

案情回顾:

小朱和小李夫妻感情破裂准备离婚，但在子女抚养权问题上无法达成一致意见。小朱主张自己抚养孩子，小李则认为孩子应跟着自己。双方先寻求居民委员会调解，未达成一致后，小朱向法院提起诉讼。

案情分析:

1、在调解阶段，居民委员会应充分了解小朱和小李的家庭环境、对子女照顾情况等，从利于子女身心健康角度协调，促使双方达成一致，避免矛盾激化。
2、法院审理时，会综合考虑多方面因素。如子女年龄，若未满两周岁且无特殊情况，可能判随母方生活；还会考量双方抚养能力、条件，以及八周岁以上子女自身意愿，以确定最有利于子女成长的抚养方案。