在法院对抚养权作出判决后，在特定情形下，依然是可以提起诉讼的，具体主要有以下两种情况：
一、要求变更抚养权
当出现法定的变更事由时，相关方就可以向法院起诉请求变更抚养权。
例如，与子女共同生活的一方若因患上严重疾病，像患有长期难以治愈的重大传染性疾病，或者因伤残导致身体机能严重受损，失去了继续抚养子女的能力，这种情况下，无论是直接抚养孩子的一方，还是另一方，都可以依法向法院提起诉讼。
再法院在接到此类诉讼后，会综合多方面因素，从有利于子女身心健康以及保障子女合法权益的角度出发，谨慎地作出判决。
二、要求增加抚养费
孩子在成长过程中，实际生活需求会不断发生变化。
当出现这些情况，且原定的抚养费数额已远远不足以维持当地的实际生活水平时，子女或者拥有抚养权的一方，就可以向法院起诉，要求适当增加抚养费，以保障孩子正常的生活和成长需求。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决孩子归小朱抚养。后小朱患上严重传染病，失去抚养能力，小李要求变更抚养权，小朱不同意。同时，孩子患病需高额治疗，原定抚养费不够，小李又要求增加抚养费，双方产生争议诉至法院。

案情分析:

1、关于变更抚养权，小朱因患严重传染病失去抚养能力，依据相关法律，这种情况下小李有权向法院起诉请求变更抚养权，法院会从有利于子女身心健康及保障其合法权益角度考虑作出判决。
2、对于增加抚养费，孩子患病导致费用增加且原定抚养费不足以维持生活水平，小李作为相关方有权起诉要求增加抚养费，法院会综合各种因素来判定是否支持该诉求。