变更监护权的办理程序如下：
1.协商变更：
当现有监护人出于各种原因，例如自身健康状况不佳、工作变动无法兼顾监护职责等，同意变更监护权，并且其他具备监护资格的人员也没有异议时，相关当事人就可以着手签订监护权变更协议。
在这份协议中，要详细、明确地列出各方的权利与义务，为了增强该协议的法律效力，最好前往公证机构进行公证。
公证后的协议在法律层面上更具权威性和保障性，能有效避免后续可能出现的纠纷。
2.诉讼变更：
若协商无法达成一致意见，那么就需要通过向人民法院提起诉讼的方式来解决。
在提起诉讼前，需要精心准备相关证据。
例如，若现有监护人存在不履行监护职责的情况，像长期疏于对被监护人的生活照顾，导致被监护人生活处于不稳定状态；或者存在侵害被监护人权益的行为，如擅自挪用被监护人的财产等。
法院在接到诉讼后，会根据具体情况，始终从有利于被监护人身心健康、切实保障其合法权益的角度出发，全面综合地考虑双方的抚养能力，包括经济收入、居住环境等，以及抚养条件等多方面因素，之后依法作出公正的判决。
在办理变更监护权的过程中，一定要充分保障被监护人的合法权益，严格遵循法律规定的程序来进行。

案情回顾:

小朱是孩子的原监护人，因工作变动无法兼顾监护职责，想变更监护权给小李。小朱与小李协商，小李虽同意，但对探视权等权利义务分配存异议，协商变更不成，小朱遂向法院提起诉讼，主张小李更适合监护孩子。

案情分析:

1、协商变更时，因双方对权利义务分配存在争议，未能达成一致签订监护权变更协议，也就无法进行公证，此路不通。
2、诉讼变更中，小朱需提供自身无法履行监护职责的证据，法院会综合考虑双方抚养能力、条件等因素，从有利于孩子身心健康和保障其合法权益角度，来判定是否将监护权变更给小李。