以下为你详细解读关于此问题的相关法律要点：
一、抚养费支付主体
抚养费是父母在具备抚养能力，且孩子处于未成年状态或者无法独立生活的情况下，支付给孩子用以满足其生活、教育等多方面需求的费用。
在现实生活中，父母对孩子的抚养是一种法定责任。
当其中一方不幸死亡时，由于其已失去履行抚养义务的能力，所以其抚养义务便自然而然地终止了，相应地，也就不再需要继续支付抚养费。
二、遗产相关
若死亡一方留有遗产，在对遗产进行分割时，必须要为未成年子女保留必要的份额。
这是为了保障孩子在失去一方抚养的情况下，仍能有一定的经济基础来维持后续的生活、接受教育等。
例如，在分配房产、存款等遗产时，要根据孩子的实际需求和遗产的具体情况，合理划出一部分归孩子所有，这部分遗产可以在孩子成长过程中，用于支付学费、生活费等各种必要开支。
三、其他抚养责任
孩子的抚养责任通常会落到另一方有抚养能力的父母身上。
另一方需要严格按照法律规定，并结合自身的经济能力，继续履行抚养孩子的义务，一直到孩子成年或者能够独立生活为止。

案情回顾:

小朱和小丽育有一子小胡，小朱在小胡未成年时意外离世。之后，小丽要求小朱继续支付抚养费，同时在分割小朱遗产时，小丽认为不需要给小胡保留份额，自己能承担小胡的所有费用。

案情分析:

1、小朱离世后，其抚养义务依法终止，已失去支付抚养费的能力，所以从法律角度，小丽要求小朱继续支付抚养费的诉求不合理。
2、在分割小朱遗产时，必须为未成年的小胡保留必要份额，这是保障小胡后续生活和教育的必要措施，小丽认为不需要给小胡保留份额的想法不符合法律规定。
3、小朱去世后，抚养小胡的责任落到有抚养能力的小丽身上，小丽应按法律规定，结合自身经济能力继续抚养小胡直至其成年或能独立生活。