非婚生子女的抚养权是可以进行公证的。
要公证非婚生子女的抚养权，需要双方一起去申请。
申请的时候，要提交一些相关的材料，通过这些材料，能证明双方与非婚生子女的亲子关系，并且协商确定好抚养权的归属等重要内容。
公证机关会对这些申请材料进行仔细的审查，一定要确保它们是真实有效的，只有在确认真实合法之后，才会出具公证书。
这个公证书可是具有法律效力的，在以后处理抚养权相关的事宜时，它能成为非常重要的依据。
不过，大家要注意，公证并不是确定抚养权的唯一方式，法院的判决也有着同等的法律效力。
如果双方没办法就抚养权的问题达成一致，那么还是得通过诉讼的途径，让法院来进行判决。

案情回顾:

小朱和小李是非婚生子女小静的父母，二人就小静抚养权归属产生争议。小朱主张自己抚养，小李则认为应归自己。后二人决定进行抚养权公证，按要求准备材料提交申请，但在公证过程中，小李对部分材料真实性提出质疑，导致公证程序受阻。

案情分析:

1、非婚生子女抚养权公证需双方共同申请并提交相关材料，如身份证、户口簿、出生证明等，以证明亲子关系及协商确定抚养权归属。小朱和小李应确保材料真实有效。
2、公证机关审查严格，若材料存疑，公证程序会受影响。若二人无法就抚养权达成一致，还可通过诉讼途径，由法院判决确定抚养权。