一岁多的孩子，在一般情况下是由母亲来抚养的。
《民法典》明确规定，当夫妻离婚后，对于不满两周岁的子女，是以由母亲直接抚养为主要原则的。
然而，也存在一些特殊情况。
如果母亲有以下情形之一，那么孩子可由父亲直接抚养：其一，母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，这种情况下孩子不宜与母亲共同生活，因为疾病可能会对孩子的健康造成威胁；其二，母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求孩子随其生活，这体现了对孩子权益的保障，父亲有权利要求孩子跟随自己生活以获得更好的抚养；其三，因其他原因，孩子确确实实不宜随母亲生活，
反之，如果父亲有上述情形之一，或者母亲有不利于抚养孩子的情形，法院会根据具体的实际情况来进行判决，以确定孩子到底由父亲还是母亲抚养。
但总体上来说，一岁多的孩子在离婚这个特殊时期，通常是优先归母亲抚养的，这也是为了孩子的成长和发展考虑。

案情回顾:

小朱和小李离婚，他们一岁多的孩子抚养权成争议点。小朱想争取抚养权，但小李称小朱患有久治不愈的传染性疾病，认为孩子不宜与其共同生活，应归自己抚养，双方因此产生纠纷诉至法院。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，不满两周岁子女以母亲直接抚养为原则，所以一般情况下孩子应归小朱抚养。
2、若小李主张的小朱患有久治不愈传染性疾病属实，这属于特殊情况，孩子可能会判归小李抚养，法院会综合实际情况，以保障孩子权益为出发点作出判决。