在起诉离婚的过程中，存在争取轮流抚养孩子的可能性。
《民法典》明确规定，离婚之后，父母对子女依旧拥有抚养、教育以及保护的权利与义务。
关键在于，只要是在有利于保护子女利益的这个大前提之下，父母双方通过协议的方式来轮流直接抚养子女，这种情况是可以被准许的。
在实际的司法实践里，法院会全面地考量诸多因素，以此来判定是否准许轮流抚养。
首先，会考察父母双方的抚养能力，包括他们的经济状况、身心健康等方面，是否能够满足孩子在成长过程中的各种需求。
其次，抚养条件也是重要的考量因素，像居住环境的优劣、周边教育资源的丰富程度等，这些都会影响孩子的生活和学习。
再者，孩子自身的意愿也不容忽视，孩子对于抚养环境的适应能力和心理感受同样需要被重视。
这样做的目的，就是为了确保孩子在不同的环境下都能够得到良好的照顾和关爱，促进孩子的健康成长。

案情回顾:

小朱和小李起诉离婚，在孩子抚养权问题上产生争议。小朱主张轮流抚养孩子，认为这样有利于孩子成长；小李则对此表示担忧，觉得轮流抚养可能会影响孩子生活的稳定性。

案情分析:

1、从抚养能力看，需考量小朱和小李的经济状况、身心健康等，若双方都有足够能力满足孩子成长需求，轮流抚养更具可行性。
2、抚养条件方面，如居住环境、教育资源等，若双方条件相当且利于孩子生活学习，支持轮流抚养的可能性增加。
3、孩子自身意愿至关重要，若孩子能较好适应轮流抚养环境，法院会综合考虑支持小朱的请求。