在我国法律的相关规定中，当父母离婚时，对于一个多月大的小孩，通常情况下，抚养权是归女方的。
以下为你详细分析：
1.遵循法律原则：
《中华人民共和国民法典》明确指出，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养作为原则。
一个多月大的婴儿正处在哺乳期，这个阶段的婴儿身体各方面机能尚未发育完全，对母亲的依赖程度极高。
母亲的乳汁是婴儿最天然、最理想的食物来源，能为婴儿提供丰富的营养和抗体，助力其健康成长。
而且，母亲在长期的孕育过程中，与婴儿建立了特殊的情感联系，更能敏锐地感知婴儿的需求，给予其精心的照料和呵护。
2.考虑特殊情况：
不过，也存在一些特殊情形。
若母亲患有久治不愈的传染性疾病，又或者母亲有抚养条件却不尽抚养义务，对婴儿的生活、成长不闻不问，而父亲明确要求子女随其生活，法院也可能会将抚养权判给父亲。
还有因其他一些原因，确实不适合婴儿随母亲生活的，父亲也有可能获得抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，对于一个多月大的孩子抚养权产生争议，小朱主张自己抚养，小李也希望获得抚养权，双方僵持不下，诉至法院。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》，不满两周岁子女以母亲直接抚养为原则。一个多月大的婴儿处哺乳期，依赖母亲乳汁获取营养和抗体，母亲能更好照料呵护，所以通常抚养权归女方。
2、但存在特殊情况，若母亲患久治不愈传染性疾病等严重疾病，或有抚养条件却不尽抚养义务等，父亲请求抚养，法院可能支持，本案需结合双方实际情况判定。