如果双方没有结婚，而其中一方不支付小孩的抚养费，这种情况可以按照以下方式来妥善处理：
一、协商解决
当遇到这种情况时，首先要尝试与对方进行友好的协商沟通。
毕竟，抚养孩子是每一位父母应尽的法定义务。
在协商过程中，要清楚明确地向对方阐述这一法律责任，让对方认识到支付抚养费的必要性。
同时，双方需要就抚养费的具体金额进行详细讨论，综合考虑孩子的生活、教育、医疗等各方面的实际需求，以及双方的经济状况。
此外，还需确定合适的支付方式，比如是按月支付、按季度支付还是一次性支付等，以及明确支付的周期，确保抚养费能够按时、足额地给到孩子。
二、起诉维权
如果经过多次协商都没有取得理想的结果，那么可以选择向法院提起诉讼来维护自身和孩子的合法权益。
需要明确的是，非婚生子女与婚生子女享有完全同等的权利。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，必须依法负担子女的生活费和教育费，直至子女具备独立生活的能力为止。
法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际生活需要、父母双方的经济负担能力以及当地的实际生活水平等多方面因素，从而科学合理地确定抚养费的具体数额。
三、申请强制执行
若法院已经作出判决，而对方依然拒不支付抚养费，此时可以向法院申请强制执行。
法院拥有相应的权力和措施来保障孩子的合法权益，例如有权冻结对方的银行账户、扣划其名下的财产等，迫使对方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱和小李未结婚生育一子，孩子随小朱生活，小李却不支付抚养费。小朱先与小李协商，谈及抚养费金额、支付方式等，但双方未达成一致。小朱起诉，法院判决后，小李仍拒不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，双方应基于孩子实际需求和自身经济状况确定抚养费金额等，小李拒绝协商或不能达成合理共识，未履行抚养义务。
2、小朱起诉维权合理合法，非婚生子女权利等同婚生子女，法院会综合多因素判抚养费数额。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱申请强制执行，法院可采取冻结账户等措施保障孩子权益。