如果第三者生下了孩子，在法律层面会涉及到多个方面的问题，具体情况及处理方式如下：
一、孩子的身份认定
孩子属于非婚生子女。
在法律上，非婚生子女和婚生子女拥有同等的权利，这意味着他们在各个方面都不应受到不公正的对待和歧视。
无论是在受教育权、人身安全保障还是其他合法权益方面，都应与婚生子女一视同仁，任何危害或歧视非婚生子女的行为都是不被允许的。
二、抚养权问题
父母双方对孩子都负有抚养教育的责任和义务。
通常情况下，双方可以先进行友好协商，根据自身实际情况确定孩子抚养权的归属。
比如，一方的工作性质相对稳定，有更多时间和精力照顾孩子，就可能在协商中获得抚养权。
若协商无法达成一致意见，法院会介入判决。
法院在判决时会综合考虑多种因素，像孩子的年龄（年幼的孩子可能更倾向判给母亲）、双方的经济状况（能否为孩子提供良好的生活条件）以及抚养能力（是否有足够的精力照顾孩子的生活和学习）等。
三、抚养费问题
不直接抚养孩子的一方需要支付抚养费，这其中涵盖了孩子的生活费、教育费以及医疗费等各项必要支出。
抚养费的具体数额并非固定不变，一般会根据孩子的实际生活需求、当地的生活水平以及支付方的收入状况等来确定。
比如当地生活水平较高，孩子的教育费用也较多，那么抚养费相应也会较高。
四、财产继承问题
非婚生子女与婚生子女一样，享有对父母遗产的法定继承权。
在遗产分配时，非婚生子女有权按照法律规定参与继承，不能被无故剥夺这一权利。

案情回顾:

小朱与小丽已婚，小胡与小丽存在不正当关系且小胡与小丽生育一子。争议点在于该非婚生子的身份认定、抚养权、抚养费及财产继承等相关问题。小胡与小丽就抚养权协商无果，后诉至法院，同时涉及后续抚养费及未来财产继承等系列问题。

案情分析:

1、孩子身份上，其为非婚生子女，但法律赋予其与婚生子女同等权利，不应受歧视。
2、抚养权方面，协商不成法院介入，会综合孩子年龄、双方经济状况及抚养能力等判定归属。
3、抚养费上，不直接抚养方需支付，数额根据孩子需求、当地水平及支付方收入确定。
4、财产继承上，非婚生子与婚生子女一样享有法定继承权，不得无故剥夺。