当遇到男方拖欠孩子抚养费且拒不支付的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
这是最为温和且首选的方式。
可以找一个相对安静、平和的环境，与男方心平气和地沟通。
明确告知男方，支付孩子的抚养费是其作为父亲应尽的法定义务，关乎孩子的生活、教育、医疗等诸多方面。
详细说明孩子在成长过程中的各项实际需求，比如日常的生活开销、学习用品的购置等，让男方清楚认识到抚养费的重要性。
同时，双方可以就后续支付的具体方式，如按月、按季支付，以及具体的支付时间等达成一致意见。
二、申请司法调解
若协商未能取得理想结果，便可向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构的专业人员具备丰富的调解经验和法律知识，他们会深入了解双方的实际情况和诉求，从客观公正的角度出发，引导双方进行理性沟通，努力促使双方达成都能接受的调解协议。
三、提起诉讼
要是调解也无法解决问题，那就只能向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的相关证据，比如双方关于抚养费的约定协议、男方拖欠抚养费的记录等。
法院会依据相关法律规定和所提供的证据，作出公正的判决，要求男方支付拖欠的抚养费。
四、强制执行
若男方在法院判决后依然拒不支付，此时可向法院申请强制执行。
法院有权通过多种措施，如查询男方的银行存款、冻结其账户、扣划其名下财产等，强制男方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拖欠孩子抚养费且拒不支付。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费重要性及孩子需求，但小李不理会。之后申请司法调解，也未成功。小朱起诉至法院，法院判决小李支付，可小李仍拒不支付，争议点在于小李始终不履行支付抚养费义务。

案情分析:

1、协商是解决纠纷的首选方式，小朱积极沟通，小李却不配合，未履行法定抚养义务。
2、司法调解旨在促成双方和解，但小李拒绝接受调解，显示其缺乏解决问题的诚意。
3、小朱提起诉讼，法院依法判决小李支付，体现了法律对合法权益的保护。
4、小李在判决后仍不支付，小朱可申请强制执行，法院有权采取多种措施强制其履行义务。