关于婚姻关系存续期间一方能否主张另一方支付抚养费的问题，具体情况分析如下：
一、婚姻关系存续期间特殊情形可主张抚养费
在夫妻双方尚未离婚的情况下，若一方出现不履行抚养子女义务的行为，另一方有权主张抚养费。
比如，有些夫妻虽在婚姻关系中，但一方可能因各种原因，长期不支付孩子的生活费用。
孩子在成长过程中，日常生活开销如食品、衣物等是必不可少的；教育方面，从幼儿园到学校的学费、书本费以及参加课外辅导班的费用等，都需要一定的经济支持；医疗方面，孩子生病就医的费用也不容小觑。
当一方长期对这些必要费用不管不顾时，另一方就可以以孩子法定代理人的身份，向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
二、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定，父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女负有抚养义务。
若父母不履行这一义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有权利要求父母给付抚养费。
这一法律规定，为婚姻关系存续期间主张抚养费提供了坚实的法律支撑。
三、诉讼要点
当提起诉讼时，准备充分的证据至关重要。
例如，要收集孩子的实际生活支出凭证，像购物小票、缴费单据等，用以证明孩子生活、教育、医疗等方面的实际花费；同时，还需准备对方未履行抚养义务的相关证据，如聊天记录、证人证言等，从而有力地支持自己的诉讼请求，切实维护子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李婚姻关系存续期间，小李长期不支付孩子的生活费用。孩子的日常生活、教育、医疗等开销不断增加，小朱作为孩子法定代理人，向法院提起诉讼，要求小李支付抚养费，双方就婚姻关系存续期间一方能否主张另一方支付抚养费产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养义务。小李长期不支付孩子费用，属于不履行抚养义务的行为，小朱有权以孩子法定代理人身份主张抚养费。
2、小朱在诉讼时应准备好孩子实际生活支出凭证，如购物小票等，以及小李未履行抚养义务的相关证据，如聊天记录等，以支持诉讼请求，维护孩子合法权益。