当遇到一方长期不支付孩子抚养费的情况时，可参照以下方式妥善处理：
1.协商解决
这是解决问题的第一步。
在实际操作中，主动与对方进行坦诚的沟通是很有必要的。
可以选择一个双方都比较方便且相对安静的环境，心平气和地和对方说明孩子的生活、教育等各方面的实际需求，强调抚养费对于孩子健康成长的重要性，明确要求对方履行支付抚养费的义务。
这种方式不仅较为温和，而且不会产生额外的成本，若对方能够意识到自身的责任，问题便有望得到顺利解决。
2.申请司法调解
若协商未能达成一致，就可以考虑向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构的调解人员作为中立第三方，会秉持公正客观的态度，充分听取双方的意见和诉求，分析具体情况，努力促成双方就抚养费支付问题达成一致。
通过调解，既能维护当事人的合法权益，又有利于保持双方相对友好的关系。
3.提起诉讼
要是调解也无法解决问题，那么向法院提起诉讼就是必要的选择。
法院会依据相关法律法规以及案件的具体情况进行全面审查和判断，作出公正的判决。
判决内容不仅会要求对方支付拖欠的抚养费，还会明确后续抚养费的支付方式和具体金额。
4.强制执行
如果对方在判决生效后依然拒不支付，当事人可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种有力措施，比如查询对方的银行账户、冻结其资金、扣划相应财产等，强制对方履行支付义务，切实保障当事人和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李长期不支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，强调抚养费对孩子成长重要性，但小李拒绝。随后小朱申请司法调解，调解不成后提起诉讼，法院判决小李支付拖欠及后续抚养费，然而小李判决生效后仍不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，符合先友好沟通的原则，这种方式成本低且较温和，但小李未履行责任。
2、申请司法调解是合理的进一步措施，调解人员中立，旨在促成双方一致，但本案中未能成功。
3、提起诉讼是在调解无果后的必要选择，法院能依法作出公正判决。
4、小李判决后仍不支付，小朱申请强制执行，法院可采取多种措施保障权益。