关于申请放弃孩子抚养权的相关事宜，详细介绍如下：
一、协议放弃
当父母双方就孩子抚养权的变更能够达成一致意见时，便可选择通过签订抚养权变更协议的方式来处理。
在这份协议中，需要对诸多关键事项作出明确且细致的约定。
首先是抚养权的归属问题，要清晰确定孩子今后将由哪一方直接抚养。
其次是探视权的安排，比如探视的时间、频率、方式等，要确保非直接抚养方能够合理地与孩子见面、交流，维系亲子关系。
再者就是抚养费的支付，包括支付的金额、支付的周期（如按月、按年等）以及支付的方式（如银行转账等）。
双方在协议上签字后，此协议便在双方之间产生法律效力，双方都应严格按照协议内容履行各自的义务。
二、诉讼放弃
如果父母双方无法通过协商达成一致，那么就需要向法院提起诉讼，请求变更孩子的抚养权。
在诉讼过程中，需要向法院提交相关的证据材料。
例如，自身经济状况出现严重恶化，如失业、患有重大疾病导致无法正常工作从而失去抚养孩子的经济能力；或者对方的抚养条件明显更有利于孩子的成长，如对方有稳定的收入、良好的居住环境等。
法院在审理此类案件时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，全面综合地考虑双方的抚养能力和抚养条件等多方面因素，最终作出公正合理的判决。
需要特别注意的是，放弃抚养权并不等同于免除抚养义务，不直接抚养孩子的一方仍然需要按照法律规定支付抚养费等相关费用。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小朱因失业经济困难，想放弃抚养权。小朱与小李协商，小李要求苛刻探视权，双方未就变更抚养权协议达成一致。小朱遂起诉至法院请求变更抚养权，争议点在于法院是否会支持小朱诉求。

案情分析:

1、从协议放弃角度看，因双方就探视权等关键事项未协商一致，无法通过签订抚养权变更协议方式处理抚养权变更事宜。
2、从诉讼放弃角度分析，小朱失业经济困难，若能提供相关证据，证明自身失去抚养孩子经济能力，且小李抚养条件更有利于孩子成长，法院可能从利于孩子身心健康等角度出发，支持小朱变更抚养权诉求，但小朱放弃抚养权后仍需支付抚养费。