拒不支付抚养费会带来一系列严重后果，具体如下：
1.民事强制执行：
当法院通过判决或者调解，明确了一方需承担抚养费支付义务后，若该方拒绝履行这一义务，另一方有权向法院申请强制执行。
在执行过程中，法院会采取多种措施。
比如，法院有权对被执行人的银行存款进行详细查询，一旦发现有足够资金，便可依法冻结相关账户，随后按照规定划拨相应金额用于支付抚养费。
对于被执行人的收入，法院也可依法扣留、提取，确保抚养费的支付有资金来源。
此外，被执行人名下的财产，如房产、车辆等，法院有权进行查封、扣押，必要时还会通过拍卖、变卖等方式，将所得款项用于支付抚养费。
2.司法拘留：
如果被执行人具备执行能力，却故意拒不执行法院的判决或裁定，且情节较为严重，法院会对其采取司法拘留措施。
这种拘留是一种强制性的约束手段，一般拘留期限为15日以下，以此督促被执行人履行支付抚养费的义务。
3.刑事责任：
若被执行人有能力支付抚养费却拒不支付，且情节严重，这种行为可能会被认定为拒不执行判决、裁定罪。
根据《刑法》相关规定，犯此罪者可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；若是情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小朱每月支付孩子抚养费。但小朱拒绝支付，小李申请强制执行。小朱有足够资金却转移财产，还声称没钱支付，法院对其财产进行查封时，小朱抗拒执行，引发争议，其行为是否应受更严厉处罚？

案情分析:

1、小朱拒不支付抚养费，法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨其银行存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖其名下财产等，以保障孩子抚养费的支付。
2、小朱有执行能力却抗拒执行，法院可对其采取司法拘留措施，期限15日以下，督促其履行义务。
3、小朱有能力支付却拒不支付且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。