孩子的抚养权是可以变更的，具体情况及相应方式如下：
一、协议变更
当父母双方经过充分沟通和协商后，均同意变更孩子的抚养权，并且这种变更对孩子的健康成长有着积极的促进作用时，就可以选择协议变更的方式。
在实际操作中，双方需要进行深入的讨论，全面考虑孩子的生活、学习、心理等各方面的需求。
在达成一致意见后，应当签订一份详细的书面抚养权变更协议。
这份协议要明确约定抚养权变更的具体事宜，例如变更后的抚养方式、探视权的安排、抚养费的支付等。
协议签订完成后，双方需严格按照协议的内容来执行，切实保障孩子的权益和生活的稳定。
二、诉讼变更
若一方希望变更孩子的抚养权，而另一方持反对意见，那么要求变更的一方可以通过向法院提起诉讼的方式来解决。
法院在接到此类诉讼后，会依据具体情况进行全面且细致的审理。
判断是否存在法定的变更事由是关键环节。
例如，与子女共同生活的一方因患上严重疾病，导致身体状况无法满足继续抚养子女的要求；或者因伤残而丧失了抚养子女的能力；又或者与子女共同生活的一方不尽抚养义务，对孩子的生活、教育等方面疏于照顾，甚至存在虐待子女的恶劣行为等。
如果经审理确认存在这些法定事由，法院通常会支持变更抚养权的请求，以确保孩子能够在一个更有利于其成长的环境中生活。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定孩子由小朱抚养。后来小李认为自己经济条件变好且小朱工作繁忙无暇照顾孩子，提议变更抚养权，小朱起初不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、若双方后续经沟通协商，均认为变更抚养权对孩子成长有利，可协议变更。需签订书面协议，明确抚养方式、探视权及抚养费支付等事宜，而后按协议执行。
2、若协商不成，小李可向法院起诉。若能证明小朱存在如患严重疾病无法抚养、不尽抚养义务等法定事由，法院通常会支持小李变更抚养权的请求。