可以依法起诉抚养费。
在婚姻关系存续期间，若一方扔下孩子不管，即便尚未办理离婚手续，这种行为已然构成了对孩子抚养义务的部分违背。
法律明确规定，父母对未成年子女负有不可推卸的抚养、教育以及保护的责任。
即便婚姻状态未变，任何一方都不能毫无理由地遗弃孩子，而应当切实履行抚养的责任。
当决定起诉时，必须提供充分的相关证据。
比如孩子的生活费用支出凭证，这些凭证能够清晰地展示孩子在日常生活中所产生的各项费用，以此证明对方未履行抚养义务给孩子的生活带来了怎样的影响。
同时，证人证言也具有重要作用，证人可以客观地讲述他们所看到的对方对孩子不管不顾的情况，为起诉提供有力支持。
法院在审理此类案件时，会综合考虑各种情况，根据实际情形作出判决，责令对方支付相应的抚养费，确保孩子的基本生活得以保障，满足孩子在成长过程中的各种需求。
总之，未离婚却丢下孩子的行为严重违反了法律规定，受害方完全有权利通过法律途径来维护孩子的权益，要求对方支付抚养费，让孩子能够在健康的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，婚姻关系存续期间，小李扔下孩子不管。小朱认为小李此行为违背抚养义务，欲起诉小李支付抚养费，但不确定未离婚能否起诉，且担心证据不足影响起诉效果。

案情分析:

1、从法律规定看，父母对未成年子女有抚养等责任，即便未离婚，小李扔下孩子不管的行为已构成对抚养义务的违背，小朱有权起诉要求抚养费。
2、关于证据方面，小朱需提供如孩子生活费用支出凭证等，证明小李未履行抚养义务对孩子生活的影响，证人证言也能作为有力支持，以便在诉讼中获得有利判决。