非婚生子女的抚养权是可以办理公证的。
首先，在办理公证时，必须由双方共同向公证机构提出申请，这体现了双方对该事项的共同意愿和参与。
同时，需要提交一系列相关证明材料，比如身份证，它能明确双方的身份信息；户口本，可反映家庭关系等情况；出生证明，这是证明孩子出生以及亲子关系的关键凭证。
公证机构会严谨地对申请材料进行审查，细致地确认双方的真实身份以及亲子关系等重要内容。
倘若双方能够就抚养权的归属等问题达成一致意见，那么公证机构便会出具公证书，对抚养权的归属等进行明确的确认，这份公证书具有相应的法律效力，能在一定程度上保障非婚生子女的权益。
然而，需要特别注意的是，公证并非是一个强制性的程序。
如果双方无法就抚养权达成一致意见，那么就不能通过公证来解决问题，此时可以通过诉讼途径来寻求解决办法。
法院会根据具体的案件情况，依据相关法律规定进行全面的考量和判断，最终作出公正的判决，以确定非婚生子女的抚养权归属等事宜。

案情回顾:

小朱和小李育有一非婚生子。小朱想办理非婚生子的抚养权公证，于是与小李共同向公证机构申请。小胡是公证员，要求他们提交身份证、户口本、出生证明等材料。但小朱和小李在抚养权归属上产生争议，小朱认为自己抚养更有利，小李不同意，公证无法进行。

案情分析:

1、非婚生子女抚养权可公证，但需双方共同申请且就抚养权归属达成一致。本案中双方未达成一致，不符合公证条件。
2、公证需提交多种证明材料以确定身份、亲子关系等。因争议无法公证时，可通过诉讼解决，法院会依据具体情况判决抚养权归属。