1.法律明确规定，父母对子女有着抚养教育的责任与义务。
在离婚这一特殊情境下，即便其中一方主动放弃对财产的诉求，也绝不能免除其依法应承担的抚养子女的义务。
这是法律所赋予的，不可推卸的责任。
2.抚养费的主要作用在于保障子女的日常生活、接受教育等最为基本的需求。
不管父母之间是否对财产进行了分割，都应当按时足额地支付抚养费，以此来履行自己的抚养责任。
只有这样，才能确保子女在成长过程中拥有足够的物质支持和关爱。
3.抚养费的数额通常是依据父母的收入情况、当地的生活水平等多种因素来综合确定的。
倘若双方能够达成一致意见，便可以自行协商约定抚养费的具体数额以及支付的方式。
然而，若双方无法协商一致，那么就可以向法院提起诉讼，由法院根据实际的情况进行判决，以确定合理的抚养费数额和支付方式。
4.倘若一方拒不支付抚养费，那么另一方有权通过诉讼等合法途径来要求其履行应尽的义务。
法院在审理此类案件时，会充分考虑实际情况，依法判决不支付方必须支付抚养费。
并且，为了确保判决的执行，法院还可能会采取相应的强制执行措施，如冻结账户、扣押财产等，以保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚，小朱主动放弃财产诉求。但之后小朱拒绝支付孩子抚养费，小李认为小朱不能因放弃财产就不履行抚养义务，双方对小朱是否应支付抚养费产生争议。小李要求小朱支付，小朱拒不支付，于是小李向法院起诉。

案情分析:

1、法律规定离婚时放弃财产也不能免除抚养义务，小朱的做法违背法律规定。
2、抚养费是保障孩子基本需求的，小朱拒不支付侵犯孩子权益。
3、法院应综合多种因素确定抚养费数额及支付方式，小朱有支付义务，如不执行法院可强制执行。