变更抚养权案件的宣判时间通常处于立案后的3至6个月这个区间范围内。
这期间，具体的宣判时间并非固定不变，而是会受到多种因素的影响。
一方面，案件的复杂程度起着关键作用。
如果只是一些常规的抚养权变更情况，证据清晰明了，审理起来相对就会比较简单，这样就有可能在较短时间内作出宣判，也许3个月左右就能有结果。
比如，一方因工作变动无法继续照顾孩子，另一方提出变更抚养权申请，且双方对孩子的意愿等情况都能达成一致，这种情况下就可能较快宣判。
另一方面，法院自身的案件量也会对宣判时间产生影响。
如果当时法院的案件较多，审理每个案件都需要一定的时间，那么变更抚养权案件的审限可能就会延长，可能会接近6个月甚至更久。
在审理过程中，法院会全面考量双方提供的证据，包括经济状况、居住环境、教育资源等方面，同时也会充分尊重子女的意愿。
总之，由于这些因素的存在，无法确切地告知具体的宣判时间，只能以实际的审理情况为准，当事人需要耐心等待法院的最终判决。