私生子也就是非婚生子女，要通过以下一些途径来起诉索要抚养费。
首先，得好好收集相关的证据，像是出生证明，这可是能直接证明孩子身份的重要文件，还有能证明与子女存在亲子关系的各种材料也不能少。
接着，就可以向被告住所地或者经常居住地的法院去提起诉讼。
在起诉的时候，一定要明确地提出自己的诉讼请求，那就是要求对方支付抚养费，并且要把具体的金额、支付的方式等都写清楚。
在诉讼的过程当中，要依据《民法典》的相关规定，要知道非婚生子女和婚生子女是享有同等权利的，父母对未成年子女有着抚养、教育和保护的义务。
法院会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等这些因素来确定抚养费的数额。
通常情况下，会判决对方定期支付抚养费，一直到子女成年或者能够独立生活为止。
要是对方不履行判决的话，那就可以申请法院进行强制执行，这样就能保障子女的合法权益。
案情回顾:
小朱与小李未婚生子，孩子由小朱抚养。小朱欲向小李索要抚养费，小李拒绝支付。小朱收集孩子出生证明等证明亲子关系材料后，向小李住所地法院起诉，要求小李支付抚养费，写明具体金额与支付方式，但小李仍不认可。
案情分析:
1、小朱已按规定收集证据并提起诉讼，做法合理。
2、依据《民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等权利，小李有抚养义务。法院应综合子女需求、父母能力、当地生活水平确定抚养费数额，若小李不履行判决，小朱可申请强制执行。