通常来讲，父亲被判刑半年到一年这个情况，一般不能直接成为抚养权变更的法定理由。
不过要是父亲的判刑情形对他的抚养能力产生了极为不利的影响，就像在服刑期间根本没办法实际去履行抚养孩子的义务，那这种时候就有可能会左右抚养权的归属。
要变更抚养权，那必须得符合法律所规定的一些情形，比如说父母中的一方患有严重的疾病，或者存在虐待子女这类会对子女身心健康造成不良影响的行为，又或者是一方没有能力去抚养孩子等等。
如果父亲被判刑之后，确实没办法再继续履行抚养孩子的责任了，母亲就可以向法院提出变更抚养权的诉讼。
并且，母亲要提供相关的证据，来证明父亲的判刑情况以及自己抚养孩子的条件，是更有利于孩子成长的。
法院在处理这类案件的时候，会综合考虑各种因素，然后做出公正的判决。
这可不是一件小事，关系到孩子的未来，所以每一个环节都得谨慎对待。