关于子女放弃继承遗产时债务的处理，有以下几个重要方面需要明确：
一、法律规定详情
依据《中华人民共和国民法典》相关内容，继承人若要放弃继承，必须在遗产处理之前，以书面形式清晰地作出放弃继承的表示。
若没有进行明确表示，在法律上就会被视为接受继承。
而且，当继承人放弃继承后，对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所负债务，是可以不用承担清偿责任的。
例如，若被继承人生前有未缴纳的税款或者对外的欠款，放弃继承的子女无需用自己的财产去偿还。
二、具体处理方式阐述
如果子女明确表示放弃继承遗产，从法律层面来讲，其对被继承人的债务无需承担偿还责任。
此时，债务的清偿将以被继承人的遗产实际价值为限。
比如，被继承人留下的遗产价值10万元，而其债务有15万元，那么就用这10万元去清偿债务。
对于剩余的5万元债务，放弃继承的子女也无需偿还，这是法律赋予放弃继承者的权利。
三、注意事项说明
放弃继承的表示必须符合法定的形式和时间要求，这样才能确保其具有法律效力。
要严格按照法律规定，在遗产处理前以书面形式作出放弃表示，不能只是口头说说，也不能在遗产处理后才提出放弃，否则可能无法得到法律的认可和支持。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下遗产及部分债务，小朱口头表示放弃继承。遗产处理时，债权人要求小朱偿还债务，小朱称已放弃继承不应担责，双方就小朱放弃继承的效力及是否需偿债产生争议。

案情分析:

1、依据《民法典》，放弃继承需在遗产处理前以书面形式作出表示，小朱仅口头表示，不符合法定形式，可能被视为接受继承，若如此则需在遗产范围内偿债。
2、若小朱之后按规定补做书面放弃继承表示，那么其对父亲依法应缴税款和所负债务，可不用承担清偿责任，债务应以遗产实际价值为限清偿。