遗嘱继承需要满足一定的条件，具体如下：
一、遗嘱有效
遗嘱要产生法律效力，需满足多方面要求。
首先，立遗嘱时遗嘱人必须具备完全民事行为能力。
这意味着遗嘱人能够清晰地理解自己的行为及其后果，能够独立进行民事活动。
比如，精神正常、心智成熟的成年人。
其次，遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示。
若遗嘱是在受欺诈、胁迫的情况下订立的，那么这样的遗嘱是无效的。
比如，他人以威胁生命安全的方式逼迫遗嘱人立下不符合其本意的遗嘱。
再者，遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
例如，不能将违法所得财产通过遗嘱进行分配。
最后，遗嘱形式要符合法律规定。
像自书遗嘱，就需要遗嘱人亲自书写，写完后签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
二、遗嘱继承人未丧失继承权
继承人如果存在故意杀害被继承人等严重违法或违背伦理道德的行为，其继承权将会丧失。
比如，为了争夺遗产而杀害被继承人，这种行为严重违背法律和道德，必然会导致继承权的丧失。
三、被继承人死亡
遗嘱继承从被继承人死亡时开始生效。
只有当被继承人死亡这一法律事实发生后，遗嘱继承才真正具有实际效力，遗嘱继承人此时才能依据遗嘱内容去继承相应的遗产。

案情回顾:

小朱立下遗嘱将财产留给小李，但其立遗嘱时精神状态存疑，小胡称小朱受胁迫订立遗嘱。且遗嘱中涉及部分违法所得财产分配。后来小朱去世，小李欲按遗嘱继承，小静却指出小李曾有伤害小朱意图以争夺遗产的行为，引发继承争议。

案情分析:

1、关于遗嘱有效性，若小朱立遗嘱时无完全民事行为能力，或受胁迫，遗嘱无效。涉及违法所得财产分配部分也无效。
2、若小李确有伤害小朱争夺遗产行为，其继承权丧失，不能按遗嘱继承。
3、因遗嘱继承从被继承人死亡时生效，小朱死亡后，在遗嘱有效且小李有继承权前提下，小李才可依遗嘱继承相应遗产。