当遇到法定继承人不配合处理遗产继承相关事宜的情况时，可通过以下方式来妥善解决：
一、协商沟通
这是解决问题的首要尝试方式。
主动与不配合的继承人进行深入、坦诚的交流。
了解其不配合的具体缘由，也许是对遗产分配存在误解，或是有某些特殊的个人诉求。
在沟通时，要保持理性和冷静，充分倾听对方的想法。
各方可以围绕遗产的具体情况，如房产、存款等，共同探讨合理的分配方案，力求通过协商消除分歧，达成一致意见。
二、人民调解
若协商无果，可以向当地的人民调解委员会申请调解。
调解委员会会安排经验丰富、专业素养高的调解员介入。
调解员会依据相关的法律法规以及公序良俗，全面了解各方的情况和诉求，引导各方进行理性的沟通和协商。
他们会从客观、公正的角度出发，促使各方达成调解协议，解决遗产继承问题。
三、诉讼解决
当协商和调解都无法有效解决问题时，向有管辖权的人民法院提起继承纠纷诉讼是最后的保障。
在诉讼过程中，法院会严格按照法律规定，结合具体事实，对遗产的范围，如是否存在未被发现的财产；继承人的资格，包括是否存在丧失继承权的情形；以及遗产的分配比例等问题作出公正、权威的判决。
无论采取哪种方式，在行动前都要注意收集和保留好与遗产继承相关的各类证据，如遗嘱、财产证明等，以切实维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，留下房产和存款等遗产。法定继承人小李和小胡在处理遗产继承时，小李对遗产分配不满，不配合相关事宜，双方围绕房产分配产生争议，协商时小李坚持己见。

案情分析:

1、协商沟通阶段，小李不配合可能是觉得分配不公，应理性沟通，倾听其想法，围绕遗产具体情况探讨合理方案，但此次协商未成功。
2、若申请人民调解，调解员会依据法规和公序良俗介入，了解双方情况，引导协商，促调解协议达成。
3、若调解无果进入诉讼，法院会确定遗产范围、继承人资格及分配比例等作出公正判决。