当父亲不幸去世并留下债务时，需要依据不同情况妥善处理，具体如下：
一、区分债务性质
首先要明确父亲所留债务是个人债务还是其他性质的债务。
如果是个人债务，处理方式是这样的：应当以其遗产的实际价值为限来清偿债务。
也就是说，先对父亲的遗产进行清算和评估，然后用这些遗产去偿还他所欠下的债务。
要是遗产的价值不足以清偿全部债务，那么剩余的债务通常情况下继承人是不需要偿还的。
不过，如果继承人出于自愿，愿意承担剩余债务，那也是可以的。
例如，父亲留下的遗产价值10万元，而债务有15万元，在偿还10万元后，剩下的5万元一般就不用继承人还了，除非继承人主动愿意偿还。
二、若为夫妻共同债务
当债务属于夫妻共同债务时，配偶需要承担连带清偿责任。
这意味着债权人有权要求配偶偿还全部债务。
配偶在偿还完债务后，如果父亲有遗产留下，配偶可以在遗产的范围内进行追偿。
比如，夫妻共同债务为20万元，配偶先偿还了这20万元，若父亲有5万元遗产，配偶就可以从这5万元中拿回自己代偿的部分。
三、继承人的选择
继承人如果选择继承遗产，那就应当在继承遗产的范围内承担清偿责任；要是继承人放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就可以不用承担偿还责任。
总之，要先确定债务性质，再根据具体情况合理处理债务清偿问题。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下债务，争议点在于债务性质及继承人责任。部分债务疑似个人债务，部分可能是夫妻共同债务，小朱面临是否继承遗产及如何偿债的抉择。

案情分析:

1、若为父亲个人债务，应以遗产实际价值为限清偿。如遗产价值低于债务，剩余部分小朱通常无需偿还，除非自愿。
2、若属夫妻共同债务，母亲需承担连带清偿责任，偿还后可在遗产范围内追偿。
3、若小朱继承遗产，需在继承范围内偿债；若放弃继承，则无需承担偿债责任。