当债务人不幸死亡后，其遗留债务的处理方式主要有以下几种情况：
一、有遗产且继承人继承遗产
在这种情况下，继承人需要在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
比如说，假如债务人留下的遗产经评估价值为100万元，而其生前的债务为80万元，那么继承人在继承了这笔遗产后，就有责任偿还这80万元的债务。
这是因为继承人接受了遗产，也就相应地承接了一定的义务。
但如果债务高达120万元，超过了遗产的价值，此时继承人只需偿还100万元即可，超出遗产价值的那部分债务，继承人无需承担。
二、有遗产但继承人放弃继承
当继承人明确表示放弃对遗产的继承时，对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，继承人可以不承担偿还责任。
这是对继承人权益的一种保障，避免其在未获得遗产利益的情况下还要背负债务。
三、没有遗产
若债务人死亡后没有留下任何遗产，那么其债务自然就消灭了，债权人无法再要求偿还。
因为债务的偿还需要有相应的财产基础，没有遗产也就没有了偿还的可能。
另外，若债务属于夫妻共同债务，那么生存的一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。

案情回顾:

小朱向小李借款50万元后不幸死亡。小朱留有价值30万元遗产，其继承人小胡选择继承遗产，但对偿还债务存异议；另有部分遗产继承人小静放弃继承；小朱与小丽的债务部分存在是否为夫妻共同债务争议。

案情分析:

1、对于小胡继承遗产部分，因其选择继承，需在继承遗产的30万元实际价值范围内对小李的债务进行清偿。
2、小静放弃继承，按照规定，其对小朱依法应当缴纳的税款和债务，可以不承担偿还责任。
3、若小朱与小丽的债务被认定为夫妻共同债务，小丽作为生存一方，应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任；若不是，则无需承担。