遗产继承起诉后，法院在进行判决时，通常会遵循以下原则：
一、遗嘱优先原则
遗嘱是被继承人对自身财产处分意愿的体现。
若被继承人留有合法有效的遗嘱，法院一般会严格按照遗嘱内容来分配遗产。
合法有效的遗嘱需要满足一定的法律条件，比如遗嘱人在立遗嘱时需具备完全民事行为能力，遗嘱的形式和内容都要符合法律规定。
只有这样的遗嘱，才能真正反映被继承人的真实意愿，在遗产分配中，法院会充分尊重遗嘱的内容进行判决。
二、法定继承原则
当不存在遗嘱或者遗嘱无效时，就会按照法定继承顺序来分配遗产。
第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，他们在继承中享有优先权利。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人才会参与继承。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，比如因残疾或重大疾病导致生活不能自理且没有收入来源的，在分配遗产时可适当多分。
三、权利义务相一致原则
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以多分。
比如长期照顾被继承人生活起居、承担医疗费用等。
而有扶养能力和有扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，应当不分或者少分。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其生前留有自书遗嘱，写明部分财产归小李。小胡认为小朱立遗嘱时神志不清，遗嘱应无效，主张按法定继承分配。且小胡称自己对小朱尽了主要扶养义务，应多分，而小李未尽扶养义务应少分，双方为此产生争议诉至法院。

案情分析:

1、关于遗嘱效力问题，若能证明小朱立遗嘱时具备完全民事行为能力，且遗嘱形式和内容符合法律规定，该遗嘱有效，应按遗嘱优先原则分配相应财产。
2、若遗嘱无效，按法定继承原则，小胡和小李等作为同一顺序继承人，一般应均等分配。但小胡若能证实自己尽主要扶养义务，可多分；若小李确未尽扶养义务，应少分或不分，遵循权利义务相一致原则。