当我们在继承遗产后，意外发现存在债务问题时，可按照以下方式妥善处理：
1.限定继承原则：
继承人在承担被继承人债务时，是以所得遗产的实际价值为限的。
也就是说，要先确定遗产的实际价值，再以此为依据来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
在这种情况下，继承人只需偿还100万元即可，超出遗产实际价值的那20万元，继承人可以选择不偿还，当然，如果继承人出于自愿想要偿还这部分债务，法律也是允许的。
2.保留必要份额：
在遗产分配过程中，对于那些缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应当为他们保留必要的遗产份额。
这是为了保障这部分特殊继承人的基本生活需求，体现了法律的人性化和公平性。
3.清偿顺序：
执行遗赠时，不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
具体而言，就是要先对被继承人的债务进行清偿，确保税款和债务得到妥善处理后，再执行遗赠相关的安排。
另外，如果继承人明确表示放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，继承人可以不必承担清偿责任。

案情回顾:

小朱继承了父亲的遗产，经评估遗产价值100万，但父亲遗留债务120万。小胡作为缺乏劳动能力且无生活来源的继承人，认为自己未得到必要份额。此外，父亲有遗赠给小李，小静主张应先清偿债务再执行遗赠，小丽则认为放弃继承就可不担债务，引发争议。

案情分析:

1、根据限定继承原则，小朱只需以遗产实际价值100万为限偿还债务，超出部分可选择不还。
2、对于小胡，在遗产分配中应为其保留必要份额，以保障其基本生活。
3、按照清偿顺序，应先清偿债务、税款后再执行对小李的遗赠。
4、小丽若放弃继承，依法不必承担被继承人的税款和债务。